11686：三角錐内部の立方体...

問題11686(算チャレ掲示板より あみーさん提示問 Orz〜)

３辺の長さが２,４,７の直方体の，３つの頂点を通るように切り落とした三角すい(体積28/3)を考えます。 
この三角すいの内部に入る立方体の１辺の長さは？

解答

・わたしの…

↑

嘘でしたぁ…^^; Orz…

これでは7方向の長さが何とも言えてましぇんでした…

↓

・さいと散さんのもの Orz〜

x/2+y/4+z/7=1 , x=y=zで　28/25

*図で言えば，立方体の一番奥の上の点を求めておられるわけですねぇ☆

三角錐内部の点は...平面の場合からの類推で，このような式になるわけですねぇ♪

*こういう発想は初見でしたが...なるほどですね ^^☆

・アミーさんからのコメント Orz〜

球を入れる場合の半径を求める問題なら全表面積で，立方体の１辺を求める場合なら直角三角形の面積の和で割る，というだけの問題です。 
シンプルですが，覚えておきたい知識のような気がしますね。

＊なるほどねぇ♪

上の図は立方体の３面はそれぞれ接していて，一番遠い点が斜めになってる免状にあるように描いて考えればわかりますね ^^☆

[スモークマン]

＞6:54pmの鍵コメY様へ ^^
たしかに条件が不十分ですねえ ^^;
わたしは…Maxの立方体を考えましたが…
これで最大と言えるのかどうか怪しいです…Orz〜