直径1の円に内接する正n角形の辺を直径とする円周の和=π^2

とりとめもなく...

直径1の円に内接する正n角形の各辺を直径とした円周の和を考えるとき、

その極限は...円周のπ倍のはずだから…

π^2

になるのかいなぁ…?

でも…

その円の面積の和=0

になりますよね…

nr=π

r=π/n

円周の和=n*πr=n*π*(π/n)=π^2

円の面積の和=n*π(r/2)^2=n*π*(π/n)^2/4=π^3/(4n)

どこかで見た式…^^

あのζ関数のζ(2)=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…=π^2/6

つまり…

直径1の円周を6等分し，その円弧を直径とした円周の長さ=π^2/6

ま、それがどうしたですけど…^^;