空間の3点でできる△の面積...外積の利用…☆

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/49394118.html?type=folderlist でも扱っていましたが…空間の３点でできる△の面積は以下の方法で求まるわけですね ^^

http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6625 より 引用 Orz〜

＊これを使って，空間の場合を計算してみる ^^

↓

http://study-doctor.jp/空間上での三角形の面積【数ｂ】/ より 引用 Orz〜

AB↑=(-1,2,0)

AC↑=(-1,0,3)

△ABC=S=(1/2)√((1^2+2^2)(1^2+3^2)-1^2)

             =√49/2=7/2

と求まるわけですが…

外積を定義したものから考えるとスマート(?)に求められるのですね☆

↓

http://examist.jp/mathematics/space-vector/gaiseki/ より 引用 Orz〜

*計算方法の定義だけでこんなにもわかりやすいものになるなんて，

なんて不思議!!

最初の計算が，外積の計算と同値なことを確認した ^^

↓

＊もう一度，先ほどの問題をこの外積の方法で考えてみる…^^

↓

AB↑=(-1,2,0)

AC↑=(-1,0,3)

S=(1/2)|(2*3-0,0*(-1)-(-1)*3,(-1)*0-2*(-1))|

  =(1/2)|(6,3,2)|

  =(1/2)√(6^2+3^3+2^2)

  =(1/2)√49

  =7/2

*ま，どちらが計算が簡単か微妙なところではありますね ^^;

(わたしゃ...外積の計算間違いそう...)

[wkf*h0*6]

幼児曰く;
(1/3)*((6/7)*S)==(1/3)*((1/2)*(1*2))*3 を解いて S=7/2

h= 6/7 の 出所は;_____________________________________.
↓に 非ず

ヘイト(hate)
Hate - 英語の「憎む」「憎悪する」を意味する言葉

[wkf*h0*6]

(1/2)*Sqrt[5]*(Sin[(ArcCos[1/(5 Sqrt[2])])]*Sqrt[10])
=7/2

[★]

R^2に於ける 三角形の面積問だ易。

R^3に於ける 三角形の面積問だ威。


R^4に於ける 易しい図形 三角形 の 面積問題。
A = {1, 2, 3, 4}; B = {6, 9, 1, 9};C = {4, 9, 8, 9};
なる 三角形の面積を 多様な発想でお願いします;


外積とか 四苦八苦 されますか?

R^5に於ける 易しい図形 三角形 の 面積問題。
A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 9, 1, 9, 4};C = {4, 9, 8, 9, 4};
なる 三角形の面積を 多様な発想でお願いします;

[スモークマン]

＞wkf*h0*6さんへ ^^
A={1,2,3,4},B={6,9,1,9},C={4,9,8,9}
(AB)=(5,7,-2,5),(AC)=(3,7,5,5)
△ABC=(1/2)*√(√(5^2+7^2+2^2+5^2)*√(3^2+7^2+5^2+5^2)-(15+49-10+25))=(1/2)*sqrt(-79 + 6 sqrt(309))
...奇麗な値になりませぬ…?
R^5 の場合も同じように計算するだけあるね...
上の最初のベクトルの方法が一番楽な気がしてますです…^^;v

[スモークマン]

↑
間違ってた…^^; Orz…
△ABC=(1/2)*√((5^2+7^2+2^2+5^2)*(3^2+7^2+5^2+5^2)-(15+49-10+25)^2)=√4883/2
になりましたです…^^;...

[wkf*h0*6]

交角に 口角泡を飛ばす

「ありがちな 問か..」;
http://suseum.jp/pq/question/1742

曲線 y = x^4 の2つの接線なす角またはその補角が45度になるとき、
その交点はどのような図形上にあるか。

その方程式を求め c ;______________________________=0

その双対曲線 c^★ をも求めて下さい：

双対曲線の定義は ↓の2行 と XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif