12297：4点が同一平面上にある...

問題12297・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11167691966

より 引用 Orz〜

4点A（1、0、0）、B（0、2、0）、C（0、0、3）、D（2、a、-1）

が同一平面上にあるとき、aの値はいくらか。

解答

・わたしの…

AB↑=(-1,2,0)

AC↑=(-1,0,3)

AD↑=(1,a,-1)

AD↑=x(-1,2,0)+y(-1,0,3)

        =(-x-y,2x,3y)=(1,a,-1)

-x-y=1

3y=-1

-x+1/3=1

x=-2/3

so…

a=2x=-4/3

*上記サイトより Orz〜

「nijinoashi67さんのもの Orz〜

<公式>
A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)
abc≠0
のとき、
三点A,B,Cを含む平面の方程式は、
(x/a)+(y/b)+(z/c)=1・・・*3個の独立した単位ベクトルの和が1のときがABCを通る平面になるというのは直感的に分かりますね ^^☆

(回答)
題意より、
平面
(x/1)+(y/2)+(z/3)=1
上に
点(2,a,-1)があることから、
2+(a/2)+(-1/3)=1
a/2
=1-2+(1/3)
=-2/3
a=-4/3...........(こたえ)


<参考>
ヘッセの標準形　」

・鍵コメY様から頂いた解説ぅ〜Orz〜♪

x/a＋y/b＋z/c＝1 が (a，0，0)，(0，b，0)，(0，0，c) を通る平面であることは、
３つの座標を平面の式に代入すれば明らかに成り立つことから言えます。
これを、切片方程式と言います。
ヘッセの標準形とは関係ありません。

*ヘッセの標準形を訪ねての旅を始めてます ^^;v

[スモークマン]

＞11:51pmの鍵コメY様へ ^^
ラジャー☆
平面は3点で一意に決まるから、そう言えるわけですね♪
直線は2点で決まるから、(a,0), (0,b)を通る直線は x/a+y/b=1と言えるわけですね ^^
ヘッセの標準形までまだ少しばかりかかりそうです…^^;…
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v