12299：ある平面に垂直で，ある点を通る直線…基本…^^

問題12299・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13128327388

より 引用 Orz〜

平面 x+2y+3z=3 に垂直で(1,2,3)を通る直線の方程式(標準形)を求めよ。

解答

・わたしの…

調べながら…^^;

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/iroiro-kansu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/iroiro-kansu/heimen-no-houteisiki.html より 引用 Orz〜

*なるほどね☆

so…

平面 x+2y+3z=3

の法線ベクトルは(1,2,3) なので、

(1,2,3)+k(1,2,3)=(x,y,z) を満たす直線がもとめるものということ…

k=x-1

2k=y-2

3z=z-3

so…

x-1=(y-2)/2=(z-3)/3・・・これが空間の直線の表示なのねぇ ^^

*たしかに、2次元なら…x-1=(y-2)/2・・・y-2=2(x-1)

3次元の場合…2次元が3C2=3通りなので…(x,y), (y,z), (z,x) でも同じような式で表されるわけですね...