12483：n^5/15+n^4/6+n^3/3+n^2/3+n/10 は自然数...

問題12483・・・http://inupri.web.fc2.com/seisuu/kaisi.pdf より 引用 Orz〜

解答

不思議な式ねぇ ^^

・わたしの…

(1/30)(2n^5+5n^4+15n^3+15n^2+3n)

整式が…30=2*3*5の倍数であることを言えばいい…

n(2n^4+5n^3+10n^2+10n+3)

nが奇数でも2の倍数はすぐわかる…

3の倍数でないとき…2n^4+5n^3+10n^2+10n=2±15+10=3(4±5)

5の倍数でないとき…2n^4+3=2+3, 2^5+3,はいずれも5の倍数

so…QED