マラルディの角度(109.5°)…^2

既出ですが…^^

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47497505.html 参照

画像：http://chemieaula.web.fc2.com/lecture/cos.html より引用 Orz～

このメタンの正四面体構造の図の角度がマラルディの角度と

呼ばれているわけですが…

画像：http://getnews.jp/archives/175455 より引用 Orz～

「“マラルディの角度”という言葉をご存知でしょうか。イタリア生まれの天文学者であるジャコモ・フィリッポ・マラルディは、六角形を成す蜂の巣の底面に、ひし形が見えることに気づきました。彼がこのひし形の角度を算出したところ、鈍角のほうが109°28’になったことから、この角度を“マラルディの角度”と呼ぶようになったのです（蜂の巣の図は前川淳氏 *1 のブログにあります）。

*1：「蜂の巣の末端」 2011/09/17 『前川淳　折り紙＆かたち散歩』
http://origami.asablo.jp/blog/2011/09/17/6105645

この角度にわざわざ名前がついているのは、自然界のいろいろなところに顔を出す数値であるからです。たとえばぶくぶくと出てくるあぶくにも、この角度が出てくることがあるそうです。これは、膜の表面積が最少になるような構造に、この角度が現れるからです。

*表面積が最小は…球だけど…離散的には…正四面体ってこと？

立体構造物を作るときの材料が最小にできそうですかねぇ ^^…?

ちょっと違うところでは、辺の比が1対ルート2の長方形（白銀長方形というそうです）の、辺の中点を結んで得られるひし形の鈍角が、まさにこのマラルディの角度になります。白銀長方形は、いわゆるA4やB5のコピー用紙、雑誌などによく用いられるものですから、極めて身近にもマラルディの角度が潜んでいることになります。」

この角度のcosの求め方ってのが色々あるようで…

画像：http://chemieaula.web.fc2.com/lecture/cos.html より引用 Orz～

「中心から頂点への長さが1の正四面体を考える。

a・b = b・c = c・a = 1×1×cosθ = cosθ
|a|² = |b|² = |c|² = |d|² = 1
-d = a + b + c
⇒ |d| = |a+b+c|
= √(|a|²+|b|²+|c|²+2a・b+2b・c+2c・a)
= √(3+6cosθ) = 1
∴ cosθ=－1/3　」

画像：http://mathtrain.jp/seisimenangle より引用 Orz～