12757：5試合目に、3連勝して優勝する確率...

問題12757・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66216065.html より 引用 Orz〜

Ａ，Ｂ，Ｃの３つのチームが参加する野球の大会を開催する。
以下の方式で試合を行い、３連勝したチームが出た時点で、
そのチームを優勝チームとして大会は終了する。

（ａ）１試合目でＡとＢが対戦する。
（ｂ）２試合目で、１試合目の勝者と、
１試合目で待機していたＣが対戦する。
（ｃ）ｋ試合で優勝チームが決まらない場合は、ｋ試合目の勝者と、
ｋ試合目で待機していたチームがｋ＋１試合目で対戦する。
ここでｋは２以上の整数とする。

なお、すべての対戦において、それぞれのチームが勝つ確率は50％で、
引き分けはないものとする。

ちょうど５試合目でＡが優勝する確率は何％ですか？

(2016年．東京大学（前期・文科）２番改題)

解答

・わたしの…

Aが最初に勝ったら...次ぎに勝っても負けても，5試合目に３連勝とはなれない…

so...最初に負けて、3,4,5試合目に3連勝しかないので…

(1/2)^4=0.25^2=0.0625

so…6.25% ね ^^