12918：10個の数を1列に並べるとき、連続した5つの数の和が正で、連続した７つの数の和が負にできるか？...

たしか...コーンだったはずです ^^

問題12918(友人問)

10個の数を1列に書きますが、この1列に並んだ数の中で

連続した5つの数の和が正に、また連続した7つの数の和が負になるように

書くことは出来るでしょうか。

(*正確には...『連続した5つの和が「どこをとっても」正に，連続した7つの和が「どこをとっても」負にすることができるか』という問題…)

↑

*鍵コメT様解釈のご教授グラッチェ〜m(_ _)m〜v

解答

・わたしの…

00001000-1-1

左から５個の和=+1

右から７個の和=-1

so…可能ね ^^

簡単すぎる ^^;

↑

問題文の意図を鍵コメT様から教えていただきました Orz〜

で…

・再考…

任意の7個の真ん中の3個と両端の2個での和は少なくとも+1…

so…それらの和は+2以上となり…そのとき、連続する7個は-にはなれない…

でいいのかな ^^…

↑

なんと可能なのですよ!!

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば7個だけ並べるなら，
-1,-1,1,1,1,-1,-1と並べれば条件を満たしますね．

10個並べるときはどうなるでしょうか．

*このヒント頂戴してもわたしゃ無理だと思ってました…^^;

s,t,u,v,w,x,yの7つがこの順に並んでいるとして，
s+t+u+v+w+x+y<0,s+t+u+v+w>0からx+y<0であり，同様にs+t<0が言えて，
s+t<0,u+v+w>0,x+y<0となる必要があります．(十分条件ではありません)

10個がa,b,c,d,e,f,g,h,i,jと並んでいるとき，上記のことから，
a+b<0,c+d+e>0,f+g<0,
b+c<0,d+e+f>0,g+h<0,
c+d<0,e+f+g>0,h+i<0,
d+e<0,f+g+h>0,i+j<0
が成り立つはずです．このとき，それぞれの符号が
c=(c+d+e)-(d+e)>0,e=(c+d+e)-(c+d)>0,b=(b+c)-c<0,d=(d+e)-e<0
f=(f+g+h)-(g+h)>0,h=(f+g+h)-(f+g)>0,g=(f+g)-f<0,i=(h+i)-h<0,
a=(a+b+c+d+e)-(b+c)-(d+e)>0,j=(f+g+h+i+j)-(f+g)+(h+i)>0
のように定まります．つまり，10個の数が条件を満たすとすれば，
「＋−＋−＋＋−＋−＋」と並ぶしかないことがわかります．

この並びに対して，
「任意の連続した5つ」は＋を3つと−を2つ含み，
「任意の連続した7つ」は＋を4つと−を3つ含むので，
例えば＋をすべて5に，−をすべて-7にすれば，条件を満たしています．

なお，10個の並びで条件を満たすときはすべての符号が確定することから，
11個以上並べて条件を満たすことは不可能であることもわかりますね．

*後半の発想がなかったわ ^^;;

面白い問題でしたのね☆

お気に入りぃ〜^^♪

[スモークマン]

＞8:25pmの鍵コメT様へ ^^
それで考えてみました Orz
(問題文に注釈をつけさせていただきました ^^v)

[スモークマン]

＞10:24pmの鍵コメT様へ ^^
あれ７個だとできますわね ^^;
それを真ん中の７個だとしたら…
たとえば左の端にはもう２個入る=右のー１の２個分が入ることになるけれど...それでは左から連続する5個の和は-3となってしまう…
から無理だけど...一般的にどう言えばいいんだろう…^^;...

[スモークマン]

＞0:03amの鍵コメT様へ ^^
えー…^^;
Give…^^;;...

[スモークマン]

＞11:08pmの鍵コメT様へ ^^
おおっ!!
左右対称で5個で+と考えてたんだけど...その後が続かず ^^;
貴殿のように当て嵌めれば成り立ちますわねぇ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v