カタラン数…(2n)Cn/(n+1) ☆

カタラン数の考え方のわかりやすいものを見つけたもので ^^

http://www.geocities.jp/yoimondai/e16.html より 引用 Orz〜

解法

*42=1^2+4^2+5^2 が成り立つという話が…

以下のサイトで説明されてるんだけど..

よくわからない…^^;

↓

http://www.geocities.jp/math12345go/math-obe/cataran2.htm

（2）解1
正方形を敷き詰めてできる大きな正方形の対角線を超えないように進む場合の数を求めるのですが、超えるものも超えないものもすべて数えると、

2nCnであることはすでに知っている人も多いでしょう。この中には対角線を超える上矢印↑が0、1、2、3、4、……、n個のものは同じだけあるので

下はn＝3のときの↑が対角線／を3個、2個、1個、0個の場合の数がすべて5通りずつあることを表している。

so…n=5

10C5/6=10*9*8*7*6/(6*5*4*3*2)=42

*これわかりやすいけど☆

よく思いつけるものねぇ ^^♪

また...

円卓での握手（円を交わらない弦で切り分ける）の方法と

多角形を対角線で三角形に分割する方法が同じくカタラン数になるんだけど…1:1対応する意味付けがなかなかできません…^^;

but…

↓

http://math.artet.net/?eid=853313 より 引用 Orz〜

こちらの公式で考えたら同じ構造であることは了解しやすいですけどね ^^☆