13921：6x6の魔方陣…クイズ ^^;

問題13921・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図のような３６マスに、次の４つの条件を満たすように数字を入れていきます。

①６つの行のどの行にも１〜６が１つずつ入っている。

②６つの列のどの列にも１〜６が１つずつ入っている。

③２つの対角線上の６マスにも１〜６が１つずつ入っている。

④太線で囲まれた６つの部分に入る数字の積はすべて等しい。

太線で囲まれた部分に入る数字の積はいくつですか？

（２０１０年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から）

解答

・わたしの…

5は入ってないといけない…しかも、6個しかないので…1個

一番上が1*2*3*4*5...右下の右上か下は5

その横は6

もう一つは4

5*4*6=120

因子の3と2が充ぶれるので...もう一つは6が必要…

so…

4*5*6^2=720

かな ^^…?

・鍵コメT様からのもの Orz〜

求める積を6乗すると1^6*2^6*…*6^6となることと，
求める積は正の実数であることから，
結論は当然6!ですね．

ただし，問題の図中のA〜Fの意味は謎です．
また，厳密には，条件を満たす例があることを確認しておく方がよいでしょう．

251634
564213
643521
436152
125346
312465

どうやら，上記が唯一の解です．

*なはっ!!

そう考えてよかったのでした ^^;☆

唯一解まで提示していただきグラッチェでっす♪

さすがに、PCで求められたのよねぇ…^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

解の例は，手計算で十分調べられます．(実際，手計算でやりました．)
全部書くと長すぎるので，とっかかりだけを書いておきます．

・太線内が4マスで積が6!のところは，4,5,6,6の組合せしかない．
右下がり対角線にも注意して，右下隅の4マスに入る6は
?6
6?
に確定．

・最上行と，太線8マスの領域を比較して，
(右上隅のマス)=(その左下の3マスの積)．(この値をkとする．)
よって，左下3マスには1が含まれるが，1が2つあるなら
1k
.1
に限り，(右上隅)=(そのすぐ左下)となって，右上がり対角線に矛盾．
よって，1は1つしかない．
最右列の6が売り切れだから，kは6ではなく，するとk=4=1*2*2しかない．
21
.2
の配置に確定．

・最右列の4が売り切れたので，右下4マスは
46
65
に確定．

以下は省きますが，けっこう楽しいパズルでした．

*ブラボー☆

暗号解読できてますねぇ♪

わたしにゃここから先も難題に思えるけど…さすがですね ^^v

[スモークマン]

＞10:35pmの鍵コメT様へ ^^
そんな事も考えたのですが…なぜか、掛け算じゃ駄目と思い込んでましたわ ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞6:45amの鍵コメT様へ ^^
なるほどです☆
右下隅が見事に決定できるわけね♪
そこからもややこしそうですけど…^^;
さすがに貴殿の頭脳が喜ぶだけのややこしさなのね ^^…
わたしも考えてたんですが...右下隅だけでも一意に決められないと思って…so...何種類もあるのだろうと漠然と思ってました…^^;…Orz〜
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v