14242：cos(θ)cos(2θ)cos(4θ)=1/8...

問題14242・・・出会いの泉 http://6626.teacup.com/shochandas/bbs? よりようすけ様提示問 より Orz〜

次の等式が成り立つ鋭角θを全て答えなさい。

cosθcos2θcos4θ=1/8

解答

・わたしの…

sin(θ)*cos(θ)*cos(2θ)cos(4θ)=(1/8)sin(8θ)=(1/8)sin(θ)

so…

sin(θ)=sin(8θ)

PCで解くと…

・上記サイトから y様からのもの Orz〜

sin(8θ)=sin(θ)

和積公式sin(A)-sin(B)=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)から，

cos(9θ/2)sin(7θ/2)=0.

よって求めるθは，任意の整数m,nについて，

θ=(2m+1)π/9, 2nπ/7

*そっか!!

和差公式で…=0 にすればよかったんだわ ^^☆

9θ/2=π/2+nπ…θ=(2n+1)π/9

7θ/2=nπ…θ=2nπ/7

ここから…θは鋭角なので…π/9,π/3, 2π/7

となるわけね ♪