アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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メビウスの帯の3次元版も類推したならこうなるわけねぇ☆

画像:http://metalogue.jugem.jp/?month=201111 より 引用 Orz〜
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アンビリック・トーラスは、ヒラマン・ファーガソンが創出した数学的な芸術作品で、エッジ(縁)が1本しかない3次元のトーラス型の形状をしている。この唯一のエッジはこのトーラスのまわりを3度周回してから出発点に戻る。さらにアンビリック・トーラスはメビウスの帯と同様、面もまた1面しかない。'umbilic'とは数学用語では「臍点(せいてん)」という意味で、ラテン語の'umbilicus'からきている。古くは中心(点)の意味を持ち、文字通り人体の中心であるへそやへその緒などに関する意味がある。なお臍という漢字は「へそ」とも読むので、「へそてん」と呼んでも間違いではないが少し間が抜ける。・・・

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2次元面上の円は1次元の線のリングで、その断面は0次元の点となる。3次元空間の中のメビウスの帯は1本のエッジ(縁)しかない2次元の面で、その断面は1次元の線となる。そしてこのアンビリック・トーラスもやはり1本のエッジしかない3次元の形状で、その断面は2次元のへこんだ3角形となる。円、メビウスの帯、アンビリック・トーラスはそれぞれ1、2、3次元のリング状である。3者ともに線(エッジ)は1本のみなのだが、それぞれリングを1、2、3回周回することで最初の点に戻る。なお小半径側の断面形であるへこんだ3角形のことを、数学的には内サイクロイド (hypocycloid)という。

へそは英語で「navel」と言いますが、「bellybutton」(お腹のボタン)という言い方もあります。ちなみに、果物のネーブル(navel orange)は、上の部分がへそ状に盛り上がっていることから名づけられたのだとか。」

ベリーダンスのベリーね ^^

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belly は ”お腹”、button は ”ボタン”、お腹のボタン で ”おへそ"ですね。医学用語では umbilicus (アンビリカス)」

臍点 せいてんnavel point; umbilic
さい点,へそ点ということもある。曲面上のある1点Pで,第1基本量 E ,FG と第2基本量 L ,M ,N が比例する,すなわち E/LF/MG/N が成り立つとき,この点Pを臍点という。この点では,曲面の法線を含むどのような平面でこの曲面を切っても,その切断面の曲線の曲率は一定である。すなわち,この点における法曲率は任意の方向について一定である。たとえば,球面上の点は,すべて臍点である。」
画像:https://en.wikipedia.org/wiki/Umbilical_point より 引用 Orz〜
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Lines of curvature on an ellipsoid showing umbilic points (red).



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*旋毛が2ヶ所できるというようなことで説明できないんだろうか知らん…
^^;…?


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球面上の各点でその接ベクトルが連続的に(すなわち、その向きと長さが連続的に変わる)描かれているとする。これを球面上の接ベクトル場という。このとき、球面の接ベクトル場の定理「球面上のどの接ベクトル場にも、その長さが0のベクトルが少なくとも一つ存在する」が成り立つ。この長さ0のベクトルが出発する点を、このベクトル場の特異点という。この定理は、球面を人間の頭とみ、接ベクトル場を髪の毛とみると、特異点はつむじに匹敵するので、「人間の頭には少なくとも一つのつむじがある」ことを述べている(図Bの(4))。」

https://ja.wikipedia.org/wiki/ポアンカレ・ホップの定理 より 引用 Orz〜
数学において、ポアンカレ・ホップの定理(Poincaré–Hopf theorem)(ポアンカレ・ホップの指数公式ポアンカレホップの指数定理などとしても知られている)は、微分トポロジーで使われる重要な定理である。命名はアンリ・ポアンカレ(Henri Poincaré)とハインツ・ホップ英語版(Heinz Hopf)に因んでいる。ポアンカレ・ホップの定理は、よく髪の毛定理英語版(Hairy ball theorem)として特別な場合を簡単に説明されることがある。この定理は、流出点と流入点を持たないような球面上の滑らかなベクトル場は存在しないという定理である。

*これでいくと...特異点は2ヶ所あるはずなのよね?...旋毛は2個?
したのような話も同じ気がするのは門外漢の妄想…?


ウラムはこんにちボルスク・ウラムの定理呼ばれる定理を予想しました。ボルスクが証明しました。
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Stanisław Ulam
n次元球面からn次元ユークリッド空間への連続写像 http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?f に対して、対蹠点(球面の原点0に対して反対側の点)の対 http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?(X,~-~X)が存在して、http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?f(X)~=~f(-X)
定理の n = 2 の特別な場合で日常的表現として
地球上には必ず、地球の中心に対して反対側の場所と同じ温度でかつ同じ気圧の場所の対がある。
というのがあります。」

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