幾何...カルノーの定理☆

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/ラザール・カルノー  より Orz〜

「ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノー（Lazare Nicolas Marguerite Carnot, 1753年5月13日 - 1823年8月2日）は、フランスの軍人、政治家、数学者。フランス革命戦争にあたってフランス軍の軍制改革を主導し、「勝利の組織者」と称えられた。政治的には穏健な共和主義者の立場を貫き、反対派からも尊敬されたという。また数学者としても功績を残した。著名な子孫たちとの区別のため大カルノーとも呼ばれる。・・・

ラザール・カルノーの子孫たちは各分野で業績を残した。長男のニコラ・レオナール・サディ・カルノー（1796年 - 1832年）は物理学者で、カルノーサイクルの考案者である。次男のラザール・イポリット・カルノー（1801年 - 1888年）は「カルノー法」で知られる政治家である。次男の子のマリー・フランソワ・サディ・カルノー（1837年 - 1894年）はフランスの大統領にまで上りつめた。同じく孫のマリー・アドルフ・カルノー（1839年 - 1920年）は化学者で、カルノー石の発見者である。」

画像：http://azels-note.hatenablog.com/entry/2017/02/08/011337 より 引用 Orz〜

『鋭角三角形ABC A B C  の外心を O O  とし、O O  から各辺に下ろした垂線の足を上図のように D , E , F D     E     F  とする。 このとき、△ABC △ A B C  の外接円の半径を R R  、内接円の半径をr r  とすると、

OD+OE+OF=R+r O D O E O F R r  が成立する。』

を証明せよ。

解答

わたしには気付けなかったけど…^^;

上記サイト(高校３年生)の解法はエレガントねぇ☆

↓

言われたらなるほどでした☆

お気に入りぃ〜 ^^♪

これを使って…以下の定理が証明されるようです☆

https://mathtrain.jp/theorems より 引用 Orz〜

画像：https://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_theorem_for_cyclic_polygons より 引用 Orz〜

*すべての△の外心は同じなので…R一定…

上の証明法から...全体の面積は等しいのだから…

4R+4個の内接円の半径の和=一定

と言えそうですわね ^^