14858：証明...1より大きい整数 n, n^(n-1)-1≡0 (mod (n-1)^2)

問題14858・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

任意の1より大きな整数nに対して, n^(n-1)-1は(n-1)^2で割り切れることを示せ.

(2001 ベルギー フランダース数学オリンピック)

解答

・わたしの...

((n-1)+1)^(n-1)-1

n>=4 のとき...

(n-1)^3以上の項ばかり...OK

n=3...

3^2-1=8・・・(3-1)^2=4 で割れる

n=2...

2^1-1=1・・・1^2=1 でOK ^^

↑

ややおかしいことをやってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「(n-1)^3以上の項」は多分「(n-1)^2以上の項」ですね．

*で、よかったのでしたぁ ^^;...何を思ってたのか知らん...^^;;

[スモークマン]

＞11:43pmの鍵コメT様へ ^^
でしたねぇ ^^; Orz...
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v