14861：9x99x...x99...99(9が999個)≡？ (mod 1000)

問題14861・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

9✕99✕……✕99…99(9が999個)を1000で割った余りを求めよ.

(2011 AIME)

解答

・わたしの...

999=-1 なので...

999/3=333

333/3=111

111/3=37

37/3=12...1

so...

(-1)*(333+111+37+12+1)*9*99

=9*99

=(10-1)(100-1)

=-109

=1000-109

=891

ね ^^

↑

わけわからぬことをやらかしてましたぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「(-1)*(333+111+37+12+1)*9*99」あたりから意味がよくわかりません．
一の位が9である数を999個掛けるので，答えの一の位は9のはずです．

*確かに...わたしゃ何を考えてたんだろ...^^;

9*99=891.
以下，1000で割って999余る数を1つ掛けるたびに，下3桁は
109,891が交互に現れる．
奇数回である997回掛けるから，求めるものは109．

[スモークマン]

＞11:29pmの鍵コメT様へ ^^
確かに...意味不明なことやってましたわ ^^;
999以上は...1000で割って-1余るものでしたぁ ^^;;
so...-9*99=-891=109なのでしたか ^^;;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v