14942：7^1x7^2x...x7^2010≡？ (mod10)...クイズ ^^

問題14942・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

7^1×7^2×...×7^2009×7^2010の1の位の数字を求めよ.

(2010 マレーシア数学オリンピック)

解答

・わたしの...

7-9-3-1...so...7^4≡1 mod 10

両端同士の積≡7^2011≡7^3≡3

so...

3^1005≡(3^4)^251*3≡3

so...

与式≡3 ね ^^