14943：正の整数nの各桁の和=S(n),1<=k<=Mである任意の整数kでS(M*k)=S(M)が成り立つMは？

問題14943・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

正の整数nに対して,nを10進法で表したときの各桁の和をS(n)と表す.正の整数Mであって,1≦k≦Mである任意の整数kに対して,S(Mk)=S(M)が成り立つようなものを全て求めよ.

(1989 ハンガリー数学オリンピック)

解答

・わたしの...

(9m)x10^k は満たしていると思うも...

どう言えばいいのかわからない...^^;

ちょい映画でも観てきまっす ^^v