p,q,rは正の実数,(ｐ＋ｑ＋ｒ)/３>=(ｐｑｒ)^(1/3)...面白い証明☆

画像：https://store.shopping.yahoo.co.jp/kana7/505380.html?sc_i=shp_pc_search_itemlist_shsr_img#&gid=itemImage&pid=1 より 引用 Orz〜

池田満寿夫「夢のバイオリン」

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/factorization.htm より 引用 Orz〜

p,q,rは正の実数のとき、

(ｐ＋ｑ＋ｒ)/３>=(ｐｑｒ)^(1/3)

を示せ。

相加相乗平均そのものだけど...

p^(1/3)=x, q^(1/3)=y, r^(1-3)=z

x^3+y^3+z^3-3xyz

=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

=(1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) >=0

ってな恒等式からでも言えるのねぇ☆

考えたこともなかった...^^;v