15337：円周上の相異なる10個の点の2個を交差しないように結ぶ方法は何通り？...

問題15337・・・http://www.mathlion.jp/category/category02.html より 引用 Orz〜

解答

既出問かもね...^^;

・わたしの...

f(2)=1

f(4)=2*f(2)=2

f(6)=2*f(4)+1*f^2(2)=2*2+1*1^2=5

f(8)=2*f(6)+2*f(2)*f(4)=2*5+2*1*2=14

f(10)=2*f(8)+f^2(4)+2*f(2)*f(6)=2*14+2^2+2*1*5=42通り

ですね ^^

これは...カタラン数=(2n)C(n+1)/n...だったはず...

10C6/5=10C4/5=210/5=42

で合ってますね ^^