15340：証明...3x4の長方形内に6点を取ると...互いの距離が√5以下になる2点が存在する...

問題15340・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=13997 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

これはよくある問題ね ^^

1x1の12個の正方形に分割されるので...

13個目はいずれかの正方形内に含まれるが、正方形内で最大に離れるとしても対角線の位置であり、

それらの距離は√2

(2)

3x4の各頂点(4点)から√5の円を描くと...真ん中に残り2点を取るしかないが...

最大でも2点間の距離は...横=4-2*√(5-(3/2)^2)=4-√11<縦=1<√5