15343：証明...4000...009は(完全)平方数ではない...

問題15343・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=13999 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

4000...009=x^2

x^2-3^2=4000...000

(x-3)(x+3)=4000...000

mod 10で

x-3≡2, x+3≡5・・・x-3+6≡2+6≡8≠5

or

x-3≡5, x+3≡2・・・x-3+6≡5+6≡1≠2

so...

あり得ないですね ^^

↑

そもそもない場合しか考えてなかったり...^^;; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz 〜

400…009=x^2であれば，当然にxは奇数であり，x-3,x+3はともに偶数だから，
その一方が5の倍数となるとき，x-3,x+3の一方は10の倍数となります．

x-3≡5 (mod 10)や x+3≡5 (mod 10)は当然不適ですが，
x-3≡0 (mod 10)や x+3≡0 (mod 10)は別に不適ではありませんね．

*後者の場合に...同時に満たすxは存在しないことから言えるわけですわね ^^;v

[スモークマン]

＞8:37pmの鍵コメT様へ ^^
たしかに...^^;
>x-3≡0 (mod 10)や x+3≡0 (mod 10)
の場合の考察が抜けてましたわ ^^;;

x-3+6≡6≠0 (mod 10)
よって...あり得ない ^^;v

紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v