スーパーメネラウスの定理♪

https://schoolhmath.blogspot.jp/2013/11/blog-post_11.html より 引用 Orz〜

図のように、

ＡＦ：ＦＥ＝２：３

ＢＦ：ＦＤ＝４：１

のとき、ＢＥ：ＥＣを求めよ。

解答

・わたしの...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(BC/CE)*(EA/AF)*(FD/DB)=1より，(BC/CE)*(5/2)*(1/5)=1.
BC/CE=2となって，BE:EC=1:1です．

本問は普通のメネラウスの定理なのですが，
三角形BEFと直線ACに関するものであり，各辺が直線と交わらないので，
メネラウスであることに気づかないことが起こりがちです．

*そもそも、すぐにどう使えばいいのか気づけないわたしですだ...^^;

・上記サイトのスーパーメネラウスの定理から Orz〜

問題の平面図形ＡＢＣＤＥＦを３次元空間に配置します。
３次元空間での点の高さを括弧（）内に書きます。
上図のように点ＡＤＣの高さを（０）にし、点Ｆの高さを（２）にします。

すると、３次元空間での直線ＤＢの点Ｂの高さは（１０）になり、

直線ＡＥの点Ｅの高さは（５）になります。

直線ＢＥＣの点間の距離の比については、

点の高さの比を考えると、

ＢＥ：ＥＣ＝（１０−５）：５＝ ５：５＝１：１

です。

*Ahaぁ〜〜〜!!!

スーパーメネラウスの定理

メネラウスの定理とチェバの定理と、その他の定理とを合わせると、

以下の図であらわされる、直線上の線分の長さの比の関係があります。

*これは...優れものあるね☆

覚えられそうあるね♪

[スモークマン]

＞2:04amの鍵コメT様へ ^^
人の名前と電話番号とメネラウスの定理がどうしても覚えられないわたしです...^^;...but...これはどうにか扱えそうで喜んでます♪
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v