双心四角形の面積...ブラーマグプタの公式から ^^

画像：http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/bret/bret.htm より 引用 Orz〜

*ブレートシュナイダーの公式の証明も載ってます ^^

双心四角形 ABCD の面積の公式は美しいので覚えてたけど...

その証明はすぐには思いつけなかった...^^;

ヘロンの公式にいかにも似てる...^^

以下のサイトであっさりと証明されてたもので♪

https://ja.wikipedia.org/wiki/双心四角形 より Orz〜

4辺が a, b, c, d である双心四角形 ABCD の面積は次の公式で表される。

S = √abcd

より一般に、内接円を持つ四角形 ABCD の面積は、 とおくと次で与えられる。

S = √abcd sin t

双心四角形に対する公式は、t = π/2 という特殊な場合である。

双心四角形ABCD において、外接円を持つことからブラーマグプタの公式が使えて、次の式が成り立つ。

S = √(s − a)(s − b)(s − c)(s − d)

ただし 

内接円を持つ四角形の対辺の和は等しいので

a + c = b + d = s ・・・Aha!!

したがって

s − a = c

s − c = a

s − b = d

s − d = b

ゆえに　S = √abcd 

http://blog.livedoor.jp/ddrerizayoi/archives/45077354.html より 引用 Orz〜

*考えてみると...△は内心円と外心円を常に両方持ってますわね ^^

アナロジーだと...納得できる式でんなぁ♪