すべての立方数は3個の立方数の和で表せる...(マーラーの恒等式)☆

すべての立方数の整数(正負にかかわらず)は、3個の立方数の整数の和で表せるのですね!!

いつもお世話になっています以下のサイトで知りました♪

完全無欠で荒唐無稽な夢

2018-06-01 ある恒等式の織りなす有理点列

http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/comment より 引用 Orz〜

こういう恒等式ってのは、どうやって見つけるんでしょうかしらねぇ？

また、他の恒等式はないということは言えるんでしょうかしらん？

この恒等式って意外にも探しても載ってないのはなぜ？？？

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/8430_d9.htm より 引用 Orz〜

４立方数和定理？

画像：http://learn-math.info/japanese/historyDetail.htm?id=Davenport より 引用 Orz〜

「ダヴェンポートはほとんどすべての整数がたった４つの立方数の和となることを証明した．４個より多くの立方数は必要な数として，知られている最大の数は７３７３１７０２７９８５０で，これより大きい数は存在しないと予想されている．証明されてはいないが，有限個の例外を認めた場合の立方数の数は４だと考えられているのである．

　負の数も使えば，

　　２３＝８^3＋８^3＋（−１）^3＋（−１０）^3

と，２３をたった４個の立方数の和で表すことができる．１０００万までのすべての整数に対して，このことが確かめられている．

　このような実験に基づいて，多くの数学者はすべての整数は４つの立方数（正負どちらでもよい）の和で表すことができると予想している．デムヤネンは９ｋ±４の形でないすべての整数は４つの立方数の和であることを証明しているという．」

そうならば...

n=a^3+b^3+c^3+d^3

すべての立方数が3個の立方数の和で表されるので...

すべての数は、10個の立方数の和で表せますね ^^

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/8429_d8.htm より 引用 Orz〜

「１７７０年，ウェアリングは４平方和定理を拡張して，

「任意の整数はたかだか９個の３乗数の和として，あるいは１９個の４乗数の和として表される」

ことを証明抜きで主張しました．これが，有名なウェアリングの問題です．

４^k（８ｎ＋７）の形の数は４個の２乗を必要とするのに対して，９個の３乗を必要とする数は，たった２つの場合だけが知られています．

　　２３＝２・２^3＋７・１^3

　２３９＝２・４^3＋４・３^3＋３・１^3 」

*もっと少ない9個で行けるようですねぇ ^^;