16428：証明...3個の同じ円が1点で交わるとき、他の３交点を通る円も同じ円になる...

問題16428・・・http://yosshy.sansu.org/log/200301.html より 引用 Orz〜

３等円が１点：ｍで交わるとき、残りの３交点をあ・い・うとする。
そのとき、あ・い・うを通る円も同じ円であることを証明せよ。

解答

・わたしの...

3個の円で交わる3点の2点同士を結んで切り取られる円弧の長さは、

2*(180-x)

so...

2*((180-x)+(180-y)+(180-z))

=2*(3*180-360)

=2*180

=360

so...

切り取られた縁故の長さ=同じ円の長さ...

2点でできる弦で円を折り返すと、頂角+折り返した点でできる□の対角の和=180°

so...これらの点は円周上にある...

他の弦に関して折り返しても同じことが言えるので、3点を通る円は同一で、円周の長さは元の円と同じであることより...QED

[井頭山人(魯鈍斎)]

射影幾何の問題は、視覚的で面白いですよね。これは三角形とは異なり、円ですが、G・デザルグの定理とどういう点が似ているのでしょうね。或いは、何処が異なるのでしょうか？多角形の交点の問題は面白いです。ユークリッド幾何は、まだまだ捨てたものでは無いですね。事実、和算の「算額」は、この手の問題を考案して、どこまで拡張できるか？の創作作業の面もありますね。

[スモークマン]

＞井頭山人さんへ ^^
デザルグの定理を次元をあげて証明されてるサイトがあります...
http://www.gem.aoyama.ac.jp/~kyo/Slides/VisualProof_4.pdf
面白い発想ですね☆
逆に...同じ球が1点で交わるような上の状況は可能と言えるのかいなぁ ^^;...
Orz〜