16429：証明...Nは1994桁の自然数,そのうち14個の桁は0,残りの桁には1〜9がそれぞれ、1:2:...:9の割合で出現している.Nは平方数でない。

問題16429(友人問)

Nは1994桁の自然数である。その14個の桁は0である。

残りの桁には、1,2,3,4,5,6,7,8,9が1:2:3:4:5:6:7:8:9の割合で現れる。

このとき、Nは完全平方数でないことを証明せよ。

解答

デジャヴーのような...?

・わたしの...

1994-14=1980

1980/45=44

mod 9で...

1^2+3^2+4^2+5^2+(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+0^2

≡2*(1+9+16+25)

=2*51

≡-6

≡3

so...

3*44≡-3≡6

0^2≡0

1^2≡1

2^2≡4

3^2≡0

4^2≡7

5^2≡7

6^2≡0

7^2≡4

8^2≡1

9^2≡0

mod9で平方数のあまりは7にはなれないので、平方数ではないですね ^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1^2+3^2+4^2+5^2+(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+0^2は式が変です．
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2，もしくは
1^2+2^2+3^2+4^2+(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+0^2ですね．

数値は少し変わってきますが，N≡3 (mod 9)とわかり，
Nは9で割り切れない3の倍数だから平方数ではありません．

*なぜか、重複してました...^^;...ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞7:33pmの鍵コメT様へ ^^
あら、ほんに ^^;;
直しておきまっす〜m(_ _)m〜v
たまたま結果オーライだったわけですわね...^^;;