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1本の直線が2つの色で塗られています。0でない長さの線分で、
その始点と終点と中点が同じ色の線分を見つけることが出来ることを示せ。
解答
・わたしの...
実数は稠密なので、2点の中点は必ずある...
so...
01010
で、両端途中点は同じ色にできますね ^^ ↑
おかしかったあるね ^^; Orz...
↓
・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜
等間隔に同色がある2点A,Bをベースにします．
P,A,B,Qが等間隔であるとして， PがA,Bと同色なら，P,A,Bが同色3点セット． QがA,Bと同色なら，A,B,Qが同色3点セット． どちらでもないとき，ABの中点をMとして， MがA,Bと同色なら，A,M,Bが同色3点セット， MがA,Bと同色でないなら，P,M,Qが同色3点セットです． *巧いものですね ^^♪
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＞10:15pmの鍵コメT様へ ^^
0を２点をとったとき、中点が1だったとしても、今度はその1と次の1の中点も0になるので、もう1回同じように考えたとき、0-1-0-1-0という等間隔にならざるを得ないことになりますが、このとき、両端の0の中点は0になってしまうのでそんなことは無理/矛盾と言いたかったのですけど...^^;
(背理法)...Orz...
2018/6/17(日) 午後 10:45 [ スモークマン ]
＞11:01pmの鍵コメT様へ ^^
同じ色の３点セットがないなら...1-0と同じ距離に、1-0-1という関係の1がなければダメですよね...?...その繰り返しをもう1度考えたら...
等間隔で、0-1-0-1-0にならざるを得なくなるからという意味でしたのですが...^^;...
2018/6/17(日) 午後 11:38 [ スモークマン ]
＞11:50pmの鍵コメT様へ ^^
そっか!!
1-0-0でもいいのか ^^;
0(0((11001100)1))1
( ) or (( ))の部分には題意を満たす部分が現れますね ^^
うまく言えない...^^;...Orz...
2018/6/18(月) 午前 0:07 [ スモークマン ]
↑
追加...
0-(1-((0-0-1-1-0-0-1-1)-0))-0
でも同様なパターンにならざるを得ないからと言えばいいのかな？ ^^;
2018/6/18(月) 午前 0:11 [ スモークマン ]
＞0:23amの鍵コメT様へ ^^
なるほど!! 簡明ね☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v
2018/6/18(月) 午後 1:15 [ スモークマン ]