16966：10進法でも5進法でも回文数になる4桁の10進法の数は？

問題16966・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38606358.html#38606358 より Orz～

　十進法で４桁の自然数で、十進法で表しても五進法で表しても回文数であるものは？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38614825.html より Orz～

　5⁴＝625 ，5⁵＝3125 ，5⁶＝15625 ですので、

　十進法で４桁の自然数を五進法で表すと、3125未満なら５桁、3125以上なら６桁になります。

　十進法で４桁の自然数 n を五進法で表すときの首位と末位を a とすれば、n≡a (mod 5) です。

　まず、1000≦n＜3125 のとき、

　a＝1 になるのは、1000≦n＜1250 ，千･一の位が 1 か 6 のときで、n＝1001，1111，1221 です。

　a＝2 になるのは、1250≦n＜1875 ，千･一の位が 2 か 7 のときで、該当する n はありません。

　a＝3 になるのは、1875≦n＜2500 ，千･一の位が 3 か 8 のときで、該当する n はありません。

　a＝4 になるのは、2500≦n＜3125 ，千･一の位が 4 か 9 のときで、該当する n はありません。

　次に、3125≦n＜10000 のとき五進法で６桁なので、

　3125a＋625b＋125c＋25c＋5b＋a＝3126a＋630b＋150c＝6(521a＋105b＋25c) は６の倍数です。

　a＝1 になるのは、3125≦n＜6250 ，千･一の位が 1 か 6 のときで、n＝6006 です。

　a＝2 になるのは、6250≦n＜9375 ，千･一の位が 2 か 7 のときで、６の倍数 n はありません。

　a＝3 になるのは、9375≦n＜10000 ，千･一の位が 3 か 8 のときで、該当する n はありません。

　1001，1111，1221，6006 に絞られましたので、五進法で表せば、

　1001＝13001₍₅₎ ，1111＝13421₍₅₎ ，1221＝14341₍₅₎ ，6006＝143011₍₅₎ 、

　該当するのは、1221＝14341₍₅₎ だけです。

*これはエレファントにしかわからず ^^;

abba(10)・・・(10)=10進法表示という意味
(10^3+1)a+(10^2+10)b
10^3+1=13001(5)
10^2+10=420(5)
1001の5進法表示は...
a=1～9,b=0～9
a=1：13001
2:31002
3:44003
4:112004
5:130010
6:143011
7:211012
8:224013
9:242014

同様に...
b=0:000
1:420
2:1340
3:2310
4:3230
5:4200
6:10120
7:11040
8:12010
9:12430

これらの組み合わせで5進法で回文数になるものは...
手計算でしかできませんが...
a=1,b=2 のときの...
1221(10=14341(5)
しかないようでした...^^;v