17199：バスケットの得点経過...場合の数...^^;

問題17199・・・http://task.naganoblog.jp/c10430_6.html より引用 Orz～

解答

・わたしの...

(x+x^2+x^3)^4 のx^10の係数...10

(x+x^2+x^3)^5...51

(x+x^2+x^3)^6...90

(x+x^2+x^3)^7...77

(x+x^2+x^3)^8...36

(x+x^2+x^3)^9...9

(x+x^2+x^3)^10...1

合計=10+51+90+77+36+9+1=274通り

10=3*3+1・・・4!/3!=3

=3*2+2*2・・・4!/(2!2!)=6

=3*2+2+1*2・・・5!/(2!2!)=30

=3*2+1*4・・・6!/(2!4!)=15

=3+2*3+1・・・4!/3!=4

=3+2*2+1*3・・・6!/(2!3!)=40

=3+2+1*5・・・7!/5!=42

=3+1*7・・・8!/7!=8

=2*5・・・1

=2*4+1*2・・・6!/(4!2!)=15

=2*3+1*4・・・7!/(3!4!)=35

=2*2+1*6・・・8!/(2!6!)=28

=2*1+1*8・・・9!/8!=9

=1*10・・・1

合計=3+6+30+15+4+40+42+8+1+15+35+28+9+1=274

どちらにしても面倒あるね ^^;

・鍵コメT様からの正統な解法 Orz～

(「7m以内」，「7m以上」はどちらも7mを含むのが気になるところですが，
その都度どちらなのかは判断されるのでしょうからスルーするとして．．．)
ちょうどn点となる経過の数をa[n]として，その経過は
「フリースロー」+(n-1点となる経過)
「7m以内」+(n-2点となる経過)
「7m以上」+(n-3点となる経過)
に分類されるから，a[-2]=a[-1]=0,a[0]=1と考えることにすれば，
n≧1に対してa[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]です．
a[1]=1,a[2]=2,a[3]=4,a[4]=7,a[5]=13,a[6]=24,a[7]=44,a[8]=81,a[9]=149
となって，a[10]=274となります．
いわゆるトリボナッチ数列ですね．

*確かにそう考えるべきでしたわ ^^;v