17335：2016以下の整数で、20で割った余り<6で割った余りのものはいくつ？

問題17335・・・https://kirakira-plus.com/archives/2163 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

地道に...^^;

最小公倍数 80

80m+r

r=1〜15...同じ

r=16〜19...20の余りの方が多い...20>16

r=20〜(20+11)=31...16>20・・・12個

r=32〜39...20>16

r=40〜(40+7)=47...16>20・・・8個

r=47〜59...20>16・・・13個

r=60〜(60+3)=63...16>20・・・4個

r=64〜79...20>16

so...

80までに...24個

so...

2016/80=25...16

結局...

24*25=600個

もっとスマートにできそうなものだけど...^^;...?

・鍵コメT様からのコメント Orz〜

本問自体は，多分書かれている方法が楽だと思います．
少々一般化した問題となると，中身の考察が必要となってきます．
次の問題です．
「a,b,c,dは自然数で，cとdは互いに素，かつc>dであるとする．
1以上abcd以下の整数のうち，
acで割った余りがadで割った余りよりも小さいものはいくつあるか．」

なお，本問はそのままではこの形に表すことはできませんが，
2001〜2016の範囲には条件を満たすものがないとを確かめれば，
a=4,b=25,c=5,d=4であるケースに該当します．

*一般化問をアップさせていただきま〜す ^^;v

[スモークマン]

＞9:56pmの鍵コメT様へ ^^
一般化問...わたしには解けそうにもありませんが...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

問題としてもアップさせていただきますね Orz〜