17341：n^9-n^3≡0 (mod 63)...

画像：https://weathernews.jp/s/topics/201809/300235/ より 引用 Orz〜

またも懲りずにやってきたもの!!

退散!!雲散霧消滅!!!

なんだか、記録的って言葉にも、緊急速報のアラームにも驚かなくなってしまったわ...^^;...

問題17341(wkf*h0*6様提示問 Orz〜

 n^9-n^3+63 (n∈N) は 63で割り切れる。

を ●漸化式を作る発想●　等　で　証明願います；)

解答

・わたしの...

f(n)

=n^9-n^3

=n^3*(n^3+1)(n^3-1)

mod 7 で...

f(±1)≡±(1-1)≡0

f(±2)≡±(2^3-1)≡0

f(±3)≡±(3^3+1)≡±28≡0

mod 9 で...

f(±1)≡±(1-1)≡0

f(±2)≡±(2^3+1)≡0

f(±3)≡±3^3≡0

f(±4)≡±(4^3-1)≡±63≡0

so...

f(n)≡0

so...

与式=f(n)+63≡0 (mod 63)

*漸化式でのアプローチわからず...^^;