17344：1111^2018≡？ (mod 11111)

ここ岡山はすっかり通り過ぎました...

これからの進路の地域の方はご注意をば!!

問題17344・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_1.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

地道に...^^

1111^2≡1000 (mod 11111)

1111^4=1000000≡10

so...

(1111^4)^6≡10

2018/24=84...2

so...

1111^2018=(1111^24)^(6*14)*1111^2

≡10^14*10^3

≡(10^6)^2*10^5

≡10^7

≡100

↑

牛歩でした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からの高速解法 Orz〜

1111^2≡1000 (mod 11111)が得られたら，
1111^2018≡1000^1014 (mod 11111)となります．
10^5=11111*9+1より10^5≡1 (mod 11111)だから，・・・これを利用すべきでした♪
1000^1014，つまり10^3042は10^2と合同とわかります．

[スモークマン]

＞0:08amの鍵コメT様へ ^^
あら...それが速かったですね ^^;v
紹介さswていただきまっす〜m(_ _)m〜v