17350：関数の値の和...

問題17350・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38677105.html#38677105 より Orz〜

　f(x)＝1/(26＋26^x) として、

   f(1/800)＋f(2/800)＋f(3/800)＋……＋f(1598/800)＋f(1599/800)＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38686007.html より 引用 Orz〜

　f(x)＋f(2−x)＝1/(26＋26^x)＋1/(26＋26^2-x)＝26/｛26(26＋26^x)｝＋26^x/(26･26^x＋26²)

　 ＝(26＋26^x)/｛26(26＋26^x)｝＝1/26 になり、

　f(k/800)＋f((1600−k)/800)＝1/26 です。

　S＝f(1/800)＋f(2/800)＋f(3/800)＋……＋f(1598/800)＋f(1599/800) とおけば、

　S＝f(1599/800)＋f(1598/800)＋f(1597/800)＋……＋f(2/800)＋f(1/800) ですので、

　2S＝1599･1/26＝1599/26＝123/2 、S＝123/4 です。

*気づけず...^^;

PCの力を借りてゴリ押し...^^;

a=26,b=26^(1/800) と置いて、以下の式を計算させてみると...
1/(a+b)+1/(a+b^n)-(1/(a+b^2)+1/(a+b^(n-1))
=(b-1)(b^n-b^2)(b^(n+1)-a^2)/{(a+b)(a+b^2)(a+b^n)(ab+b^2)}
ここで、分子のb^(n+1)-a^2はn=1599 のとき、26^(1600/800)-26^2=0
so...
両端同士の和は等しいことがわかる...
so...
与式
=800*(1/(26+26^(1/800))+1/(26+26^(1599/800)))-1/(26+26^(800/800))
=30.75
=123/4 

(1/(26＋26^x)＋1/(26＋26^(2-x)))*1599/2=123/4

でよかったなんてまさかの展開でしたぁ !!

[スモークマン]

＞wkf*h0*6さんへ ^^
手計算での求め方わかりませんでした...^^;
貴殿はどうされたのでしょうか？
ライブ問ですので鍵コメでお願いしますね Orz
so...上記コメントは、エチケット上、削除の憂き目になります...
悪しからず〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

↑
やどかりさんの解答がアップされました♪