17353：a[n]=(1/24 )*(n^2 + n)^2 + (5/12) (n^2 + n) は nが自然数のとき 或る自然数の倍数である...

問題17353(wkf*h0*6様提示問 Orz〜)

a[n]=(1/24 )*(n^2 + n)^2 + (5/12) (n^2 + n)

は　nが自然数のとき　或る自然数の倍数であることを

(イ）◆常套手段の　数学的帰納法での証明◆　を願います;

(ロ)■漸化式　を　産み■　証明　の　発想で　願います;

解答

・わたしの...

(1/6)Σk^3+(5/6)Σk
=(1/6)Σk(k^2+5)
=(1/6)Σk((k-1)(k+1)+6)

so..Σ(k+1)C3+Σk
n>=2
=(3C3+4C3+...+(n+1)C3)+(n+1)C2
=(n+2)C4+(n+1)C2

までは解読したけど...^^;

1,4,11,25,50,91,154,...