17357：n^5+n^4+10n^3+23n^2+13n+296*13^(2n-1)+46^(2n-1)≡0 (mod d) なる dを求めよ。

問題17357(wkf*h0*6様提示問 Orz〜)

N∋n

 a[n]= n^5+n^4+10*n^3+23*n^2+13*n+296*13^(2*n-1)+46^(2*n-1) ∈Z  

は　或る　d∈N で　割り切れることを証明せよ。

解答

・わたしの...

296*13*(13^2)^(n-1)+46*(46^2)^(n-1)

n^5+n^4+10n^3+23n^2+13n+296*13+46

=n^5+n^4+10n^3+23n^2+13n+3894

3894=2*3*11*59

n^5+n^4+10n^3+23n^2+13n

=n(n^4+n^3+10n^2+23n+13)

2,3,以外は例えば、11m+1,59m+1では割り切れない

so...

d=2,3

だと思う ^^