17362：1〜12を6組に分けて、その|ペアの差|の和=30になる6組の分け方は何通り？...

問題17362・・・http://task.naganoblog.jp/c56195_1.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

i>j と考える...

i+j+i-j=2i をセットで考えると..

(1+2+...+12)+30=2(i(1〜6))

6*13+30=108

so...

i(1)+...+i(6)=54

7+8+9+10+11+12=3*19=57

so...

-3...7,8,9からの3通り

-2-1...7+8が6+7, 8+9が6+8...2通り

-1-1-1...7+8+9が6+7+8の1通り

so...

3+2+1=6通り

かな ^^

↑

中途半端でした ^^; 

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

もっとずっと多いことは明らかだと思います．
例えば，(1,12),(2,11),(3,10),(4,5),(6,7),(8,9)だと11+9+7+1+1+1で30点．
1,2,3,4をどう5,10,11,12と組み合わせても同じで，
このようなものだけで4!=24(通り)あります．

・再考...

6種類のそれぞれの相手も6種類なので...

6*6!=6*720==4320通り

かな...^^

↑

どうも考え方がおかしいようでした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「6種類」自体がいくつかあり，
またすべての組合せが条件を満たすわけではありません．

すでに提示した(1,12),(2,11),(3,10),(4,5),(6,7),(8,9)については，
小さい方の数は「1,2,3,4,6,8」，大きい方の数は「12,11,10,9,7,5」であり，
8は，9,10,11,12のどれかとペアを組み4通り，
6は，7,9,10,11,12のうち，8とペアとなる数以外のどれかとペアで4通り，
1,2,3,4は，残っている4つの数と組合せを作る4!通り．
結局4*4*4!通りです．

小さい方の数は「1,2,3,4,5,9」もあり得て，このときは，
9は，10,11,12のどれかとペアを組み3通り，
1,2,3,4,5については5!通り．
結局3*5!通り．

さらに，小さい方の数が「1,2,3,5,6,7」も可能で，これについては，
5,6,7は8,9,10,11,12のどれかと組合せを作る5*4*3通り，
1,2,3については3!通り．
結局5*4*3*3!通り．

以上ですべてなので，
4*4*4!+3*5!+5*4*3*3!=1104(通り)が結論です．

*こりゃ思ってたよりややこしいわ ^^;...熟読玩味ぃ〜v

[スモークマン]

＞9:25pmの鍵コメT様へ ^^
あれま...^^;
再考しまっす Orz...

[スモークマン]

↑
再考してみました ^^;

[スモークマン]

＞0:33amの鍵コメT様へ ^^
意外とややこしい問題でしたのねぇ ^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v