17363：大小...e^πとπ^eとはどちらが大きい？...クイズ ^^

問題17363・・・http://task.naganoblog.jp/e2287779.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

e<πは既知とする...

so...

e^e<e^π

π^e<π^π

so...

π^e<π^π<e^e<e^π

so...e^πの方が大きいですね ^^

↑

大嘘やらかしてました ^^; 

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ Orz〜)

・再考...

いずれもを1/(π*e) 乗して比べてもいい...

so...

π^(1/π) と e^(1/e) とを比べる...

x^(1/x) で...

(logx)/x は...

微分すると、

1/x^2-logx/x^2

=(1-logx)/x^2

x=e の時が0で、その前後で傾きが+から-に変わるので、

y=(logx)/x

y=x^(1/x)

e^(1/e)>π^(1/π) 

つまり、

e^π>π^e 

ですね ^^

*上記サイトの図の方が一発で了解できますが気づきにくいわ...^^;v

・鍵コメT様から頂戴したコメント Orz〜

それが想定解でしょうね．
問題17105の(解法1)と同じことであり，定番手法と言ってよいと思います．

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/50276214.html 参照ぉ〜☆

[スモークマン]

＞8:55pmの鍵コメT様へ ^^
やっぱりボケてますわ ^^;...
これじゃ言えないわけでしたのね...Orz...
もちっと考えてみまっす...v

[スモークマン]

↑
再考しました ^^

[スモークマン]

＞11:18amの鍵コメT様へ ^^
確かに同じ構造の問題がありましたのね ^^;v
追記させていただきまっす〜m(_ _)m〜