17393：線分の動ける領域の体積...

問題17393・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_4.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

これって...Cを中心の半径2の球じゃない？

so...(4/3)*2^3*π/2=16π/3

かな ^^

↑

じぇんじぇん...^^;; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

C中心，半径2の球の表面または内部に属する点のうち，
例えば，(0,0,3)とか(1,0,2)は線分AB上にくることができないのは明らかですね．

0≦z≦1の範囲では，Aが原点から離れているほど線分上の点はz軸から離れ，
Kの平面z=tによる断面は，半径(1-t)√3の円となりますが，
調べるのはz≧1の範囲だから，これはあまり関係がありません．

平面z=t(1≦t≦2)上に点Bがくる場合，P(0,0,t)として，
PB:OA=(t-1):1，PB+OA=√(4-t^2)から，
PB=(1-1/t)√(4-t^2)となります．
Bのz座標をtより大きくすることで，平面z=tと線分ABとの交点を
いくらでもPに近づけることができるので，
Kの平面z=t (t≧1)による断面は，半径(1-1/t)√(4-t^2)の円となり，
断面積はπ(4-t^2)(1-1/t)^2=π(-t^2+2t+3-8/t+4/t^2)です．

求める体積は，
∫[1..2]π(-t^2+2t+3-8/t+4/t^2)dt
=π[-(1/3)t^3+t^2+3t-8logt-4/t][1..2]
=π(-7/3+3+3-8log2+2)
=π(17/3-8log2)
となります．

*わたしにゃ無理南無阿弥陀仏ぅ〜^^;;...

[スモークマン]

＞6:20pmの鍵コメT様へ ^^
AはZ=0上にあるのでした...^^;
Cを通る直径ABのAがC上に動くときのBの軌跡...
おぼろげな直感ですが...
直角三角形√3*1/2-π/6の面積の回転体
so...
π*(√3)^2*1*(1/3)-(1/3)(4/3)*1^3*π
=(5/9)π
になるのかしらん...?...

[スモークマン]

＞11:32pmの鍵コメT様へ ^^
うっへぇ...^^;
こりゃbeyond me ばい...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v