17397：正三角形の土地の面積を２等分する塀の長さを最短にしたい...どう切る？

問題17397(友人問)

一辺100メートルの正三角形の土地を、広さで2等分したい。

経費の都合で、分割の垣根の長さを出来るだけ

短くしたいが、どう切ったら最短になるか。

解答

・わたしの...

1辺が1の正三角形で考える...

面積1/2になる直線は√2/2

√3/8=π*r^2/6

2πr/6=√2/2 とすると...

π*r^2/6

=(2πr/6)(1/2)*(3√2/(2π))

=(√2/2)(1/2)(3√2)/(2π)

=3/(4π)

=0.2387...

√3/8=0.2165...

so...同じ長さの円弧での面積の方が大きくなるので、円弧の方が短い

実際の長さは...100*√((3√3/4)/π)=50√(３√3/π)=64.30...

いずれかの頂点から、半径64.3メートル強の円弧になりますね ^^

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47542636.html 参照