17401:実数xの小数y,1/yの数列...

問題17401・・・http://task.naganoblog.jp/c73677_6.html  ;より Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

a(1)=<√2>=√2-1

a(2)=<1/(√2-1)>=<√2+1>=√2-1

so...

a(n}=√2-1

(2)

aは小数で、1/3<=a<1

so...

1/a=m+a

整数m=1,2,3

m=1...

a^2+a=1

(a+1/2)^2=1+1/4=5/4

a=(√5-1)/2

m=2...

a^2+2a=1

(a+1)^2=2

a=√2-1

m=3...

a^2+3a=1

(a+3/2)^2=1+9/4=13/4

a=(√13-3)/2

^^

↑

ミスってます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2)ですが，a=(√13-3)/2のとき，
a-1/3=(3√13-11)/6=(√117-√121)/6<0から，aは1/3以上ではなく不適です．

1/a=m+aにおいて，1/a≦3，a≧1/3だから，m≦8/3であり，
もともと，m=3となる可能性はありませんね．

*でしたわ ^^;...

[スモークマン]

↑
表題を変えてみたらupできました...^^;v?

[スモークマン]

＞10/12.11:42pmの鍵コメT様へ ^^
そっか!!
確認したはずでしたのですが...0.30...は1/3以下なのでした...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _);m〜v