17432：旧跡...△の周りの正方形の頂点を結んでできる六角形...^^;

問題17432・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/c/3c769ba9ed9d3805187ba4fe13976df4/9 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

5+10-2*√50*cosθ=13

so...

cosθ=1/√50

so...

sinθ=7/√50

so...

真ん中の△=7/2

so...

六角形ABCDEF=5+10+13+(7/2)*4=42 cm^2

*小学生はどうするんでっしゃろ？

・鍵コメY様からのもの Orz〜

小学生なら、1cmの方眼紙に、縦横の線の交点にGをとり、
Gの小ゲイマの位置にHをとり、∠GHIが90ﾟよりほんの少し小さくなるように、Hの大ゲイマの位置にIをとって、正方形を作りながらもとの六角形ABCDEFを作るしかないと思います。

*ちなみに...上の動画で示されているものはまさにこれでしたわ♪

but...気づけないなぁ ^^;;...

*恐ろしや...!!

・鍵コメY様からのコメント頂戴 Orz〜

コスミは√2 ，小ゲイマは√5 ，大ゲイマは√10 は常識として、
あとはその場で考えるといいです。
なお、三角形４個の面積が等しいことを利用する方が、
面積は求めやすいと思います。

*ですね ^^v

・鍵コメY様からの頂戴した解説 Orz〜

小学生でも外側の三角形は90ﾟ回転することで、
中央の三角形と面積と等しいことが分かります。

例えば、△GAFをGを中心に回転させ、GHとGAが重なるようにすれば、
底辺は GI＝GF で高さも等しいので、△GHI＝△GAF です。

・鍵コメT様から頂戴した解説 Orz〜

三角形AGFについて，Gを中心に，どちら回りでもよいので90°回転させれば，
三角形HGIと面積が等しいことはすぐわかりますね．

なお，ヘロンの公式がらみの知識があれば，三角形GHIの面積は
(1/4)√(-(5^2+10^2+13^2)+2(5*10+10*13+13*5))=(1/4)√(-294+2*245)
=7/2(cm2)
と求められ，求める面積は，5+10+13+(7/2)*4=42(cm2)となります．
ここでは，問題17284のコメントで触れた形でヘロンの公式を用いています．

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=17284&sk=0 参照

つまり，
「3辺の長さがa,b,cである三角形の面積は，
(1/4)√(-(a^4+b^4+c^4)+2((a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)))」
です．

*90°回転したものの面積が等しくなるという部分が俄かにわからないわたしですだ ^^;

・鍵コメT様から、やどかりさんのブログの過去問590の解答説明図にまさにこのことが一目瞭然なる図が掲載されていることのご指摘いただきました!!

以下の図は、やどかりさんのブログ「ヤドカリの気ままな数学」問題590の解答から引用させていただきました 〜m(_ _)m〜v

*https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/32812189.html より 引用 Orz〜

*この鮮やかな図を見れば...真ん中の△をそれぞれの正方形に移動したものと外側の△の面積が等しいことがよくわかりました♪

すっかり忘れてしまってましたけど...今更ですが素敵な発想の証明ですねぇ☆

やっと腑に落ちましたです〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞5:15amの鍵コメY様へ ^^
上の動画の解答をのぞいてみましたが...^^;
貴殿の法法でした☆
but...なかなか気づけませんねぇ...Orz〜
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞7:15pmの鍵コメY様へ ^^
なるほど☆
真ん中の△=3^2-(1*3+1*2+2*3)/2=7/2
so...5+10+13+4*(7/2)=42
の方が楽ですね ^^
小学生は4個の△の面積が等しいことって知ってるのかどうかですけど...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞7:45pmの鍵コメY様へ ^^
うむ？...^^;
よくわからないわたしですだ...^^;; Orz〜

[スモークマン]

＞9:50pmの鍵コメT様へ ^^
＞10:31pmの鍵コメY様へ ^^
真ん中の△とそれぞれ二辺とsinθ=sin(π-θ)と、等しいことから面積は全て等しいことはわかるのですが...90°回転させて面積が等しいとすぐわかりますのでしょうかしらん ^^;
とまれ...紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞11:36pmの鍵コメT様へ ^^
ありがとうございました☆
やどかりさんの問題の解答の図でやっと了解できました ^^;v
やどかりさんには当然だったのでしょうけど、なかなか気づけませんものです...!!...
紹介させていただこうと思います Orz〜