17505：12人が2人ずつの6組に分かれて一斉に試合を行う。11回の組み換えでどの人も全ての人と当たるようにできるか？

問題17505(友人問)

AからLまでの12人が、2人ずつの6組に分かれて、テニスの試合を

一斉に行ったとき、11回の組み替えで、どの人も他の全ての人と

当たるように出来るか。

解答

・わたしの...

一人が他の11人と組むためには11回の組み換えが必要...

so...可能ね ^^

妙に簡単...何かトラップが仕掛けられてるのかしらん...^^;...

↑

いい加減に過ぎましたか ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

正11角形の頂点を順にABCDEFGHIJKとし，その中心をLとします．
AK,BJ,CI,DH,EG,FLの6個の線分を結びます．

この状況では，
・隣接頂点はAKで結ばれ，
・間に1つの頂点を挟む2頂点はEGで結ばれ，
・間に2つの頂点を挟む2頂点はBJで結ばれ，
・間に3つの頂点を挟む2頂点はDHで結ばれ，
・間に4つの頂点を挟む2頂点はCIで結ばれる
ので，線分を1/11周ずつ回転することで，すべての対戦が実現します．

以上より，「できる」．

*流石!! 以下の友人から届いたものと同じ発想ですね♪

・友人から届いたもの ...

*どこかで見たことある図なんだけど...何れにせよ思いつけましぇんばい...^^;

・鍵コメT様からの別解 Orz～

題意を正確に捉えることができれば，構成の仕方自体はいろいろ考えられます．
例えば，次のような考え方も可能です．

(考え方1)
まず，同様の問題の6人(123456とする)のバージョンを考ると，
人数が少ないので試行錯誤でも構成は比較的容易であり，例えば
[1] 12,34,56
[2] 13,25,46
[3] 14,26,35
[4] 15,24,36
[5] 16,23,45
が得られます．

12人(A1～A6,B1～B6)での目標の組合せは，これを用いて次のように作れます．
[1～5回戦]
上記の手法で，「A1～A6」と「B1～B6」でそれぞれ総当たりを行う．
[6～11回戦]
A1,A2,A3,A4,A5,A6を時計盤の内側に書き，
外側にB1,B2,B3,B4,B5,B6を書いた文字リングを付けて，
文字リングを1/6周ずつ回転させ，対戦相手を決める．

(考え方2)
同様の問題の4人バージョンはさらに容易でしょう．
{12,34},{13,24},{14,23}でいけることは，すぐにわかります．
これを利用することもできます．(ただし，利用の仕方は少し複雑です．)

12人をA1～A4,B1～B4,C1～C4のように名付け，
[1回戦] A1-B1,A2-B2,A3-C2,A4-C3,B3-C1,B4-C4
[2回戦] A1-C4,A2-C1,A3-B3,A4-B4,B1-C3,B2-C2
とします．
この時点で対戦が終わっているのは，A-BについてはA[n]とB[n]，
A-CについてはA[n]とC[n-1](ただし，C[0]=C[4]とみなす)，
B-CについてはB[n]とC[4-n](ただし，C[0]=C[4]とみなす)です．

[3～5回戦]
A1～A4は，総当たりを行う．
B,Cは，まだやっていない対戦を順にこなす．{B1-C4,B2-C3,B3-C2,C4-C1},
{B1-C1,B2-C4,B3-C3,B4-C2},{B1-C2,B2-C1,B3-C4,C4-C3}のようにすればよい．
[6～8回戦]
B1～B4は，総当たり戦，A,Cは，まだやっていない対戦を順にこなす．
[9～11回戦]
C1～C4は，総当たり戦，A,Bは，まだやっていない対戦を順にこなす．

6～11回戦で，「まだやっていない対戦」のこなし方は容易でしょう．

*(考え方1)はわかりやすいですね♪

6C2=15

15/3=5試合

に分けることはできそうね ^^...2重の組み合わせを考えればよかったのですねぇ☆