17646：2進法...偶数桁が1であるものの個数...^^;

問題17646(プレリュード問)

(1) 1〜55までを2進法で,1〜110111となるが、偶数桁が1になる個数は？

(2) 55〜100までを2進法で表すとき、偶数桁が1になるものの個数は？

解答

・わたしの...

(1)

2,8,32

10

1000

100000

so...

2+2^3+2^5-2^2=2+8+32-4=38個

(2)

under consideration...^^;

↑

題意が曖昧でした Orz〜

・鍵コメT様からのもの Orz〜

問題文「偶数桁が1になる」の意味がとれませんでした．
「1となる桁が偶数個ある」と解釈すると，次のようになります．
(1) 仮に「0」も含めると，0と1，10と11，100と101，110と111のように，
「偶数と，その次の整数(奇数)」のペアは，必ず一方のみが1を偶数個含む．
このとき，55までには28ペアあるから，偶数桁が1になる個数は28個．
実際は，「0」が除かれるから，求める個数は27個．
(2) 56〜101なら，同様に考えて，23個ある．
101=1100101[2]は偶数桁が1であり，55=110111[2]は奇数桁が1だから，
23個から101の分1個を除いて22個．

*こちらの意味のつもりでした ^^;v

↓

「下から偶数桁目に少なくとも1つ数字1を含む」の意味であれば，
全体から1を含まないものを引く方法が自然でしょうね．

(1) 55=110111[2]であり，0から55までの56個のうちで，
下から偶数桁目には1を含まないものは，
0?0?0?[2] (?はすべて，0または1が許容される)の8個だから，56-8=48(個).
(2) 100=1100100[2]であり，0から100までの101個のうちで，
下から偶数桁目には1を含まないものは，
?0?0?0?[2] (?はすべて，0または1が許容される)の16個．
よって，100以下の自然数のうちで，
下から偶数桁目に少なくとも1つ数字1を含むのは101-16=85(個)．
54以下であれば，(1)の48個から55の分を除く47個があるので，
求める個数は85-47=38(個). 

*考えてくださってグラッチェ!!♪

[スモークマン]

＞1:56amの鍵コメT様へ ^^
問題文がおかしかったです ^^;
例えば、5桁の場合...1(1)001, 1(1)1(1)0 などのように、1の位から・偶数番目の位に1を含むもの という意味でした...Orz〜

[スモークマン]

＞11:11pmの鍵コメT様へ ^^
なるほど!!
そう考えればいいのでしたか ^^♪
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v