17647：宝の地図...パズル ^^;

問題17647(友人問)

解答

デジャヴー ...?

undernconsideration...^^;

桜と梅の木しか残っていないのよねぇ...

わたしには宝物は見つけられないかもしれん...^^;;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

梅，桜を固定します．

松を東にkだけ動かすと，棒1は南にk動き，棒2は東にk動きます．
松を北にkだけ動かすと，棒1は東にk動き，棒2は北にk動きます．
(kは正でも負でもよいです．) ・・・すでにここがすぐわからなかったりする ^^;

結局，松がどう動いても，松と棒2の距離は不変であり，
松が適当な位置にあるものとして地図の指示に従えばよいことになります．

複素数平面を用いるのが便利そうですが，次のように初等幾何でもいけます．

松，梅，桜，棒1，棒2の位置を順にA,B,C,D,Eとする．
∠ADE=45°+∠ADC=∠BDCであり，DA:DE=(√2)DB:(√2)DC=DB:DCだから，
△DAE∽△DBCであり，相似比は√2:1．
よって，AE=(√2)BCであり，Bから北に(√2)BC進んだ点が宝の位置だから，
Aの位置は無関係に定まる．

*後半の相似な△!! Aha☆

上手く見つけられるものですねぇ ^^;v

・鍵コメH様からのもの Orz〜

複素平面で考えるとうまくいきそうです.

*ご両人様の複素平面...その道具の使い方わからず...^^;;...

・友人から届いたもの...

*鍵コメT様のものと同じことですね ^^☆

機械的に出せるのが複素平面で考えるメリットなのねぇ♪

[スモークマン]

＞1:42amの鍵コメT様へ ^^
＞7:32pmの鍵コメH様へ ^^
T様の後半の方トレースできました☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

ご両人様のご指摘された複素平面で考える方...馴染んでないこともあり気づけませんですばい...^^; Orz〜

[スモークマン]

↑
友人から届いたものをアップしました ^^