17691：求長...円と△...^^;

問題17691・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38730444.html より Orz〜

△ABCの 辺ABを 3：1 に内分する点をL ，辺BCの中点をMとして、A，L，Mを通る円を描き、

辺BCとの交点でMと異なる点をP，辺CAとの交点をQとします。

BC＝14 ，AQ＝9/2 ，APが∠BACの二等分線であるとき、(AL，LB，QC)＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38739699.html より Orz〜

　方べきの定理より、BM･BP＝BL･BA ……(1) ，CM･CP＝CQ･CA ……(2) です。

　BM＝CM，BP：CP＝BA：CA すなわち BP/CP＝BA/CA だから、(1)/(2) より、1＝BL/CQ 、

　よって、BL＝CQ です。

　BL＝CQ＝x とすれば AL＝3x で、BM＝CN＝7 だから、

　(1)，(2) は、7･BP＝x･4x ，7･CP＝x･(x＋9/2) 、

　辺々加えて、7(BP＋CP)＝x(5x＋9/2) 、7･14＝x(5x＋9/2) 、10x²＋9x−196＝0 、

　(x−4)(10x＋49)＝0 、x＝4 ですので、(AL，LB，QC)＝(12，4，4) です。

*同じくでしたぁ ^^v

BL=x,AB=4x,CQ=y
x*4x=7*14*(4x/(4x+y+4.5))
y*(y+4.5)=7*14*(y+4.5)/(4x+y+4.5)
so...x=7*14/(4x+y+4.5)=y
so...
x*4x=7*14*(4x/(5x+4.5))
x=4=y
AL=3x=12
so...
(AL，LB，QC)=(12,4,4) 

[スモークマン]

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