17695：4人でジャンケン...^^;

問題17695(発展問)

4人でじゃんけんして、4回までに勝者が1人決まる確率は？

解答

・わたしの...

最後も4人...

常に毎回3種類出てる=3*2*3*4=72

同じ種類=3

(72+3)^4/(3^4)^4=25/(3^4)^3

3人...4*(1/3)^4*(25/(3^4)^2

2人...4C2=6...一度に2人になる時と、一人ずつ２回減る時...

4*6*(1/3)*(25/3^4)^2+6*4*5*3*(1/3)^2*(25/3^4)

so...

25/(3^4)^3+4*(1/3)^4*(25/(3^4)^2+4*6*(1/3)*(25/3^4)^2+6*4*5*3*(1/3)^2*(25/3^4)=344125/531441

so...

1-344125/531441

=187316/531441

=0.352...

かいなぁ ^^;...

↑

嘘だったようで...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

n人残っている状況を[n]と表します．
[n]から1回じゃんけんをすると，手の出し方の総数は3^nであり，
k人が勝つ手の出し方はnCk*3通り，1〜n-1人勝つ場合以外はアイコだから，
状況の推移は次の通りです．
[2]→[1](確率2/3)，[2](確率1/3)
[3]→[1](確率1/3)，[2](確率1/3)，[3](確率1/3)
[4]→[1](確率4/27)，[2](確率2/9)，[3](確率4/27)，[4](確率13/27)
一応，[1]→[1](確率1)

[4]からはじめると，
1回戦の終了時，[1](確率4/27)，[2](確率2/9)，[3](確率4/27)，[4](確率13/27)
2回戦の終了時，
[1](確率4/27+2/9*2/3+4/27*1/3+13/27*4/27=304/729)，
[2](確率2/9*1/3+4/27*1/3+13/27*2/9=56/243)，
[3](確率4/27*1/3+13/27*4/27=88/729)，
[4](確率13/27*13/27=169/729)
以下同様にして，3回戦の終了時，[1](確率12700/19683)，
[2](確率1106/6561)，[3](確率1468/19683)，[4](確率2197/19683)
であり，4回戦の終了時の[1]の確率は
424624/531441 (約79.9％)
となります．

「一応，[1]→[1](確率1)」と書いたように，
1回戦終了時に，勝者が1人になった場合，
「4回戦『まで』に勝者が1人になる確率」を求めるには，
2回戦以降においてこの場合をカウント外とするよりは，
「1回戦終了時に勝者が1人であれば，2回戦終了時にも勝者は1人」
と考える方が簡便ですね．
その意味合いで，最終的な結論は，
「4回戦終了時の[1]の確率」であり，
3回戦までに勝者が1人となる確率を別に加える必要はありません．

*わたしにゃ難しや...^^;...熟読玩味ぃ〜^^;v

[スモークマン]

＞7:08pmの鍵コメT様へ ^^
なるほどぉ ^^;v
>nCk*3通り ですね ^^
例えば...
[2]→[2]は、1-([2]→[1])=1-2/3=1/3 ということね ^^
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

↑
鍵コメT様へ ^^
勝者は抜けていくから、

>2回戦の終了時，[1](確率4/27+2/9*2/3+4/27*1/3+13/27*4/27=304/729)

の最初の4/27はカウント必要でしょうかしらん...^^;...?

[スモークマン]

＞10:38pmの鍵コメT様へ ^^
熟読玩味ぃ...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v