17794：重なる3球の交点の個数は？...

問題17794(思いつき疑問)

(1) 3球がお互いに部分的に重なっているときの交点はいくつある？

(2) それを平面に落としたとき、3円の交線の交わりは1点になるわけですが、

3球の交点が複数個の場合は平面に落とした3円の交線の交わりはどう考えればいいのでしょう？

(別記事(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/50343797.html) 参照)

解答

(1)

2点と思うし...そのようですね ^^(GPSの仕組みの説明文からも...)

(2)

これがよくわからないまま...^^;;

・鍵コメT様から頂戴した解説 Orz～☆

3球を「平面に落とす」とき，どんな平面に落としても各球は円になりますが，
2球の共有点(当然ある円をなします)は，
その円を含む平面に垂直な平面に落としたときのみ直線(の一部の線分)となり，
それ以外の場合は，楕円となります．

平面上にできた3円のうちの，2円の2交点を通る直線は1点Aで交わりますが，
この交点が，3球の2交点に対応するのは，平面が，
3球の中心をすべて通る平面P0，またはそれと平行な平面の場合です．
3球の2交点は，平面P0に関して対称であり，
この2交点をP0に落とせば，同一の点(2交点の中点)となり，
この点がAとなります．

*なる!!