17795：自然数を2種類に分ける方法...

コーヒー漬けの半日直 ^^;v

問題17795

自然数をある規則で２種類に分ける方法を思いつくだけ考えてください。

解答

・偶奇

・素数とそれ以外

・k乗数とそれ以外

・フィボナッチ数とそれ以外

・完全数とそれ以外

・ある整数の約数とそれ以外

・ある数と互いに素な数とそれ以外

・ある数までとそれより大きい数

・三角数とそれ以外

・ある数字しか出現しない数とそれ以外...

・ある倍数とそれ以外

・階乗数とそれ以外

・ベルヌーイ数とそれ以外

・鏡像数とそれ以外

・聖書の中に使われている数とそれ以外

・例えば、πで...3,31,314,3145,,,, の数とそれ以外

・わたし(or 世界中の人)が一番好きな数と思ってる数らとそれ以外

　...ちと無理あるか ^^

とかと、いたってつまらないものしか思いつけないのですが...^^;

たまたま見つけた以下のもの...なんてのは面白いと思いましたもので ^^

・ビーティ列

「数学におけるビーティ列は正の無理数の整数倍の床関数をとることによって得られる整数列である。ビーティ列の名称は、1926年にそれらについて著したサミュエル・ビーティに因む。レイリー卿に名を因むレイリーの定理は、ビーティ列の補集合（数列に現れない正整数からなる集合）がそれ自身別の無理数で生成されるビーティ列となることを述べる。

正の無理数 r はビーティ列 ℬr := ⌊r⌋, ⌊2r⌋, ⌊3r⌋, … を生成する。

r > 1 ならば s := r/(r − 1) もまた無理数で、これら二つは等式 1/r + 1/s = 1 を自然に満足する。これらが生成する二つのビーティ列 ℬr, ℬs はビーティ列の相補対を成す。ここに「補」("complementary") は任意の正整数がこれら二つの列のうちどちらかちょうど一つに属することを意味している。

r := φ を黄金比とすれば、s = r + 1 である。この場合、整数列 (⌊nr⌋) は下ワイソフ列

1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, … (オンライン整数列大辞典の数列 A000201)

であり、補列 (⌊ns⌋) は上ワイソフ列

• 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 26, 28, 31, 34, 36, 39, 41, 44, 47, … (A001950)

である。これらの列はワイソフのゲームの最適戦略を定義し、ワイソフ配列の定義に用いられる。

もう一つの例として、r := = √2, s = 2 + √2 の場合、数列は 

• 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, … (A001951);
• 3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, 37, 40, 44, 47, 51, 54, 58, … (A001952).

あるいは r := π, s = π/(π - 1) に対する列は

• 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 47, 50, 53, … (A022844);
• 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, … (A054386).

これら数列の対に関して、第一の列に現れるどの数も第二の列には現れず、またその逆も言えるということに注意せよ。」

*無理数だからこそ可能なのでしょうね ^^

[スモークマン]

↑
想定解をアップしました ^^
他にもあるのでしょうかねぇ...?