17796：集合...A={1,2,3,4,5,6},写像fを3回合成した写像 f(f(f(a)))=a となるfは何個？...

問題17796(友人問)

A={1,2,3,4,5,6}　とする。　写像f:A→Aのうちで

fを3回合成した写像f･f･fが恒等写像になるようなfは何個あるか？

解答

デジャヴー ？

・わたしの...

1,2,...,6 を 0,1,...,5 をあまりと考えて...mod 6で...

6m/3=k (k=1〜6)

m=1...k=2

m=2...k=4

m=3...k=6

so...

mod 6において...

f(a)=f(a)

f(a)=f(a+2)

f(a)=f(a+4)

の3種類ってことでいいのかいなぁ ^^

↑

まだありましたというか...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば，f(1)=2,f(2)=4,f(4)=1,f(3)=3,f(5)=5,f(6)=6は条件を満たします．

f(1)=2,f(2)=4,f(4)=1,f(3)=3,f(5)=5,f(6)=6
は，1→2→4→1でループをなし，他は不変であるものであり，
同様の例が(6C3)*2=40(通り)あります．
他に，3つでループをなす2組を合わせたものが((6C3)/2)*2^2=40(通り)，
恒等変換が1通りで，合計81通りだと思います．

*3巡して戻れる組み合わせをもれなく数えなきゃいけませんのでした ^^;v

・友人から届いたもの...

[スモークマン]

＞1:02amの鍵コメT様へ ^^
そっか、そういうことなのでしたか...^^;
2+4...4C2=6
3+3...4C3*2^2=12
6...1
so..6+12+1=19通り
ってことでしたのね...^^;...?

[スモークマン]

＞6:06pmの鍵コメT様へ ^^
そっか^2...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

↑
友人から届いたものをアップしました ^^